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手机接到短信就断网可能是由于以下几个原因导致的。
1、信号不稳定：手机接收短信时，信号可能会短暂不稳定，导致网络连接中断，这种情况下，可以尝试移动到信号更好的地方，或者等待信号恢复后再进行网络操作。
2、手机缓存问题：长时间使用手机会产生缓存垃圾，可能会影响手机性能和网络连接，清理手机缓存可能有助于解决这个问题。
3、手机软件冲突：某些软件可能会干扰手机正常的网络功能，可以尝试关闭一些不必要的应用程序，或者卸载最近安装的应用程序后观察是否有所改善。
4、手机系统问题：系统问题也可能导致网络连接不稳定，可以尝试重启手机，或者进行系统更新，以修复可能存在的网络问题。
5、运营商网络问题：也有可能是运营商网络出现故障导致的断网，可以联系运营商查询网络状态，或者等待运营商修复网络问题。
如果以上方法都无法解决问题，建议将手机带到专业的维修店进行检查和维修，或者联系手机制造商的客服寻求帮助，请注意备份重要数据，以防在维修过程中数据丢失。